pusty pusty pusty
pusty
pusty pusty forum szukaj książki linki artykuły
home pusty c c c c c c c c c
teoria dla początkujących schematy elektronika retro mikrokontrolery pusty
na dół

Teoria

Elementy bierne RLC


Elementy bierne takie jak: R - rezystory, C - kondensatory i L - cewki indukcyjne to najczęściej spotykane elementy w elektronice, a w szczególności elektronice analogowej. Elementy te posiadają ciekawe i bardzo przydatne charakterystyki prądu I w funkcji napięcia U czy też napięcia w funkcji prądu. Dla rezystora prąd I jest wprost proporcjonalne do napięcia U, dla kondensatora prąd I jest proporcjonalny do szybkości zmian napięcia, natomiast dla cewki indukcyjnej napięcie U jest proporcjonalne do szybkości zmian prądu. Z tych krótkich opisów można wywnioskować, że kondensatory i cewki indukcyjne są właściwie bezużyteczne w obwodach prądu stałego, gdzie nie ma mowy o żadnych zmianach prądu czy napięcia. Dla pełnego zrozumienia mechanizmów jakie rządzą elementami takimi jak kondensator i cewka indukcyjna przydałoby się trochę więcej wiedzy matematycznej, chociaż nie jest to niezbędne. Wystarczy zapamiętać wzory, które będą potrzebne do obliczania i analizowania układów. Dla bardziej dociekliwych polecam dział trochę matematyki lub odpowiednią literaturę.

1pix 1pix 1pix 1pix
Rezystor Rezystor Rezystory to elementy dwukońcówkowe o właściwości dającej się opisać równaniem R=U/I (znane prawo Ohma). Jeżeli U wyrazi się w woltach V, a I w amperach a to R będzie wyrażone w omach W. Na schematach ideowych rezystor jest zwykle przedstawiany tak jak na rys. 2.1 lub rys. 2.2.
rys. 2.1 rys. 2.2
Rezystor
Rezystor Rezystor
Rezystor Rezystor
   Patrząc na równanie opisujące rezystor można powiedzieć, że przy ustalonym napięciu, zmieniając wartość rezystora zmieniamy wartość prądu płynącego przez ten rezystor i odwrotnie, jeżeli przez rezystor płynie stały prąd (np. ze źródła prądowego) to zmieniając wartość rezystora zmieniamy napięcie na rezystorze. Można więc powiedzieć, że rezystor to element, który służy do przetwarzania napięcia w prąd i odwrotnie.
    Najistotniejszymi parametrami rezystorów są:
- rezystancja znamionowa - podawana zwykle w W, kW lub MW,
- tolerancja rezystancji (dokładność) - podawana w procentach,
- moc znamionowa - moc, którą może rezystor rozproszyć,
- współczynnik temperaturowy rezystancji TWR,
- napięcie znamionowe.
   Zastosowań rezystorów jest bardzo dużo. Stosuje się je we wzmacniaczach jako elementy sprzężenia zwrotnego, z tranzystorami do ustalania ich punktu pracy, w połączeniu z kondensatorami pracują w układach filtrów, ustalają wartości napięć i prądów w wybranych punktach układu.
   Rezystory produkowane są z różnych materiałów, ale najbardziej popularne są rezystory węglowe, które jednak ze względu na zbyt małą stabilność nie nadają się do zastosowania w układach, które muszą odznaczać się wysoką stabilnością i precyzją. Do takich celów lepiej nadają się rezystory metalizowane.
Zdjęcie przedstawia rezystory:
a) metalizowany, b) drutowy,
c) węglowy, d) drabinka rezystorowa,
e) grubowarstwowy.
   Aby porównać parametry różnych typów rezystorów oraz poznać sposób znakowania i szeregi wartości rezystancji zajrzyj do katalogu rezystorów.
   Na schematach ideowych układów elektronicznych stosuje się różne sposoby zapisu wartości rezystancji i tak np.:
- jeden W można zapisać jako 1W, 1R, 1E lub 1,
- tysiąc W można zapisać jako 1kW lub 1k,
- tysiąc dwieście W można zapisać jako 1,2kW, 1,2k lub 1k2.

Połączenie szeregowe   Szeregowe i równoległe łączenie rezystorów. Z prawa Ohma, które można zapisać R=U/I, wynikają następujące właściwości rezystorów:
- rezystancja zastępcza dwóch rezystorów połączonych szeregowo (rys. 2.3) wynosi:
R=R1+R2

czyli przez szeregowe połączenie rezystorów zawsze otrzymuje się większą rezystancję,
rys. 2.3
Połączenie równoległe - rezystancja zastępcza dwóch rezystorów połączonych równolegle (rys 2.4) wynosi:
wzór
rys. 2.4 czyli przez równoległe łączenie rezystorów zawsze otrzymuje się mniejszą rezystancję.
Oczywiście należy przytoczone właściwości uogólnić i tak dla większej niż dwa ilości rezystorów prawdziwe są wzory:
wzór
   Z praktycznego punktu widzenia warto zauważyć, że wypadkowa rezystancja dwóch rezystorów różniących się znacznie od siebie jest w przybliżeniu równa, dla połączenia szeregowego tych rezystorów, rezystancji o większej wartości, a dla połączenia równoległego tych rezystorów, rezystancji o mniejszej wartości. Warto również zauważyć, że rezystancja wypadkowa n rezystorów o takiej samej rezystancji R1, połączonych równolegle wynosi R=R1/n.
Abyś się przekonał na ile istotne są te informacje proponuję abyś przeanalizował przykład 2.1 z działu zadania i przykłady.

Dzielnik napięcia Dzielnik napięcia jest układem, który jak sama nazwa już sugeruje dzieli napięcie doprowadzone do jego wejścia, czyli jest to układ, którego napięcie wyjściowe jest częścią napięcia wejściowego.
   Przykład dzielnika jest pokazany na rys. 2.5, jak widać są to po prostu dwa rezystory połączone szeregowo. Napięcie wejściowe doprowadzone jest do rezystorów R1 i R2, natomiast wyjściowe jest równe spadkowi napięcia na rezystorze R2.
   Napięcie wyjściowe Uwy można obliczyć następująco:
- przez oba rezystory płynie taki sam prąd I (o ile wyjście nie jest obciążone jakąś rezystancją), czyli
wzór
- napięcie na R2, czyli wyjściowe jest równe:
rys. 2.5 wzór
Jak widać ze wzoru wartość napięcia wyjściowego jest zawsze mniejsza (lub równa, gdy R1=0) od napięcia wejściowego.
Dzielnik napięcia obciążony    A co się stanie jeśli dzielnik napięcia zostanie obciążony? Aby na to pytanie odpowiedzieć należy potraktować układ dzielnika zgodnie z twierdzeniem Thevenina i stworzyć dla niego theveninowski układ zastępczy tak jak to jest pokazane na rys. 2.6.
   Zgodnie z twierdzeniem Thevenina napięcie na rozwartych zaciskach wyjściowych dzielnika (punkty A i B) jak i na rozwartych zaciskach zastępczego układu theveninowskiego układ jest równe

U=UT=Uwe· [R2/(R1 + R2)]

prąd zwarcia dla dzielnika wynosi

Izw=Uwe/R1

Z powyższych zależności można wyliczyć rezystancję zastępczego układu theveninowskiego

RT=UT/Izw

RT=(R1 · R2)/(R1+ R2)

Z ostatniego wzoru widać, że rezystancja RT jest wypadkową rezystancją połączonych równolegle rezystorów R1 i R2.
   Theveninowski układ zastępczy dla dzielnika składa się więc ze źródła napięciowego

UT=Uwe· [R2/(R1 + R2)]

połączonego szeregowo z rezystancją

RT=(R1 · R2)/(R1+ R2)

   Jeżeli do dzielnika podłączymy obciążenie w postaci rezystora Robc. to patrząc na układ zastępczy (rys.2.6) znowu otrzymamy dzielnik napięcia składający się z rezystorów RT i Robc. oraz źródła napięcia UT. Napięcie na obciążeniu Robc. będzie więc równe

Uobc.=UT· [Robc./(RT+ Robc.)]

Jak widać z powyższego wzoru aby obciążenie nie zmieniło w znaczący sposób napięcia wyjściowego dzielnika to musi być spełniona zależność

Robc.>>RT

wówczas można przyjąć, że

Uobc.@ UT=Uwe· [R2/(R1 + R2)]

Przyjęło się, że aby powyższe równanie było spełnione to musi być spełniony warunek minimalny

Robc.=10·RT=10·(R1 · R2)/(R1+ R2)

czyli rezystancja obciążenia musi być przynajmniej 10 razy większa od wypadkowej rezystancji połączonych równolegle rezystorów dzielnika napięciowego. Taki warunek zapewnia, że zmiana napięcia wyjściowego dzielnika pod wpływem obciążenia będzie mniejsza od 10%. Warto zapamiętać ten warunek gdyż bardzo często się z niego korzysta np. przy doborze rezystorów w układach wzmacniaczy tranzystorowych.

rys. 2.6
Potencjometr Potencjometr Dzielnik regulowany
rys. 2.7 rys. 2.8
Potencjometr jest to rezystor o zmiennej rezystancji (rys. 2.7). Jest to element o trzech końcówkach. Trzecia końcówka (suwak) jest wyjściem potencjometru. Potencjometr zwykle pełni funkcję regulowanego dzielnika napięcia. Położenie suwaka dzieli rezystancję potencjometru na dwie części R1 i R2 (rys. 2.8). Na zdjęciu obok przedstawiony jest potencjometr do montażu pionowego firmy PIHER.
   Chcąc bliżej poznać parametry i wygląd różnych potencjometrów najlepiej poszukać informacji w kartach katalogowych producentów.

Kondensator Kondensator elektrolityczny Kondensatory to podobnie jak rezystory, elementy dwukońcówkowe o właściwości dającej się opisać równaniem Q=C*U, gdzie:
- Q jest ładunkiem wyrażonym w kulombach,
- U jest napięciem między końcówkami kondensatora,
- C jest pojemnością kondensatora podawaną w faradach.
Kondensatory są zbudowane z dwóch przewodzących elektrod (okładek) przedzielonych dielektrykiem (izolatorem).
   Kondensator jest to element, który posiada zdolność gromadzenia ładunku. Patrząc na równanie, które go definiuje można powiedzieć, że kondensator o pewnej pojemności C i napięciu U zawiera ładunek Q na jednej okładce i przeciwnie spolaryzowany ładunek -Q na drugiej okładce.
   Na schematach ideowych kondensator jest zwykle przedstawiany tak jak na rys. 2.9 - dla kondensatorów niespolaryzowanych i tak jak na rys. 2.10 - dla kondensatorów spolaryzowanych np. tantalowych czy elektrolitycznych.
rys. 2.9 rys. 2.10
   Kondensator jest elementem nieco bardziej skomplikowanym niż rezystor, gdyż prąd płynący przez niego nie jest wprost proporcjonalny do napięcia lecz do szybkości jego zmian i dlatego można napisać:
wzór
Z tego wzoru (jeśli czegoś nie rozumiesz to zajrzyj do działu trochę matematyki) można zauważyć, że jeśli na kondensatorze o pojemności 1F napięcie będzie się zmieniało z prędkością 1V/s, to przepływa przez niego prąd o natężeniu 1A. Można powiedzieć również odwrotnie, że gdy przez taki kondensator przepływa prąd o natężeniu 1A to napięcie na nim zmienia się z prędkością 1V/s.
   Najistotniejszymi parametrami kondensatorów są:
- pojemność - podawana zwykle w mF, nF lub pF,
- tolerancja pojemności (dokładność) - podawana w procentach,
- napięcie znamionowe.
   Zastosowań kondensatorów, podobnie jak rezystorów, jest bardzo dużo. Stosuje się je w filtrach, do blokowania napięć zasilających, w układach kształtowania impulsów, do oddzielania składowych stałych sygnałów, w układach generatorów, w układach zasilaczy, czy też do gromadzenia energii. Zdolność do gromadzenia energii wykorzystana jest np. w urządzeniach medycznych zwanych w defibrylatorami, gdzie gromadzi się energię w kondensatorze potrzebną do pobudzenia serca do pracy.
Kondensator styrofleksowy Kondensator ceramiczny
Kondensator elektrolityczny Kondensator tantalowy Kondensator MKS2
   Podobnie jak zastosowań również typów kondensatorów jest wiele. Można dla przykładu wymienić następujące typy kondensatorów: mikowy, ceramiczny, poliestrowy, styrofleksowy, poliwęglanowy, polipropylenowy, teflonowy, olejowy, tantalowy, elektrolityczny.
   Aby porównać parametry różnych typów kondensatorów oraz poznać sposób znakowania i szeregi wartości pojemności zaglądnij do kart katalogowych producentów, tam znajdziesz wszystkie niezbędne informacje.
   Na schematach ideowych układów elektronicznych stosuje się różne sposoby zapisu wartości pojemności i tak np.:
Zdjęcie przedstawia kondensatory:
a) elektrolityczny, b) tantalowy,
c) poliestrowy, d) ceramiczny,
e) styrofleksowy.
- sto pikofaradów można zapisać jako 100pF, 100p, lub 100,
- sto mikrofaradów można zapisać jako 100mF lub 100m,
- sto nanofaradów można zapisać jako 100nF, 100n, 0,1m, 0m1.

Połączenie szeregowe Szeregowe i równoległe łączenie kondensatorów.
Dla dwóch kondensatorów połączonych szeregowo wzór na pojemność zastępczą ma taką samą postać jak wzór na rezystancję zastępczą rezystorów połączonych równolegle. Pojemność zastępcza dwóch kondensatorów połączonych szeregowo (rys. 2.11) wynosi:
rys. 2.11 wzór
czyli przez szeregowe połączenie kondensatorów zawsze otrzymuje się mniejszą pojemność.
Połączenie równoległe Dla dwóch kondensatorów połączonych równolegle wzór na pojemność zastępczą ma taką samą postać jak wzór na rezystancję zastępczą rezystorów połączonych szeregowo. Pojemność zastępcza dwóch kondensatorów połączonych równolegle (rys. 2.12) wynosi:

C=C1+C2

rys. 2.12 czyli przez równoległe połączenie kondensatorów zawsze otrzymuje się większą pojemność.
    Jeżeli jesteś zainteresowany tym skąd wzięły się powyższe wzory to spróbuj przeanalizować przykład 2.4 z działu zadania i przykłady.
   Podane wcześniej wzory należy podobnie jak dla rezystorów uogólnić i wtedy będą miały postać:
wzór
Układ RC Rozładowanie kondensatora w układzie RC. Na rys. 2.13 pokazany jest najprostszy układ RC. Kondensator C został naładowany do napięcia U0, jeżeli do tak naładowanego kondensatora zostanie w chwili t=0 dołączony rezystor R (po zamknięciu wyłącznika W), to:
wzór
rys. 2.13 Jest to równanie różniczkowe (patrz dział trochę matematyki), którego rozwiązaniem jest:
wzór
Krzywa rozładowania Z powyższego wzoru widać, że naładowany kondensator, obciążony rezystorem zostanie rozładowany, a krzywa rozładowania obwodu RC będzie wyglądała tak jak na rys. 2.14.
   Iloczyn R*C jest nazywany stałą czasową t, jeżeli R będzie podawane w omach, a C w faradach to jednostką stałej czasowej będzie sekunda. Stałą A można wyliczyć z warunków początkowych, czyli dla t=0 to U=U0, z czego wynika, że A=U0.
   Wzór na rozładowanie kondensatora można więc zapisać następująco:
rys. 2.14 wzór
Ładowanie kondensatora w układzie RC. Na rys. 2.15 pokazany jest układ, w którym po zamknięciu wyłącznika w w chwili t=0, rozpocznie się ładowanie kondensatora C poprzez rezystor R. Kondensator C będzie ładowany prądem I z baterii o napięciu Uwe. Można to zapisać w postaci równań:
Układ ładowania wzór
rys. 2.15 Ostatnie równanie jest równaniem różniczkowym, którego rozwiązaniem jest:
Krzywa rozładowania wzór
   Jak widać ze wzoru kondensator C zostanie naładowany do wartości Uwe dla t znacznie większego od RC, co jest uwidocznione na rys.2. 16 w postaci krzywej ładowania kondensatora.
   Wartość stałej A wylicza się uwzględniając warunki początkowe, czyli w chwili t=0. Wówczas U=0, a więc A=-Uwe. Ostatecznie otrzymuje się wzór na ładowanie kondensatora w układzie RC:
wzór
rys. 2.16    Zarówno układ, ładowania jak i rozładowania kondensatora dążą do równowagi, to znaczy do stanu gdy U jest równe Uwe. Taki stan jest osiągany dla czasu znacznie większego od stałej czasowej t=RC. Z doświadczenia wynika, że czas taki to t=5RC. Po tym czasie napięcie na kondensatorze osiąga swoją końcową wartość z dokładnością 1%. Jeżeli wówczas zmieni się wartość napięcia Uwe na przeciwną to napięcie U będzie dążyć do tej nowej wartości.
tab. 2.1
Dokładność 37% 10% 1% 0,1%
Czas t 2,3t 4,6t 6,9t
Sygnał prostokątny w układzie RC    W tabelce 2.1 pokazana jest zależność dokładności ustalania napięcia na kondensatorze od czasu ustalania.
    Na rys. 2.17 pokazany jest przykładowy przebieg dla układu RC z rys. 2.15 z tym, że zamiast napięcia wejściowego w postaci baterii i wyłącznika podany został sygnał prostokątny o okresie T=10RC. Można zauważyć, że przebieg na kondensatorze składa się kolejno z "krzywych ładowania i rozładowania kondensatora" (porównaj z rys. 2.16 i 2.14).
rys. 2.17
Cewka indukcyjna
Cewka indukcyjna
(rys. 2.18) jest elementem zdolnym do gromadzenia energii w polu magnetycznym. Szybkość zmian prądu płynącego przez cewkę indukcyjną zależy od panującego na niej napięcia. Zależność tą można wyrazić wzorem:
rys. 2.18
wzór
Cewka toroidalna Cewka gdzie L czyli indukcyjność jest najważniejszym parametrem cewki indukcyjnej. Indukcyjność podaje się w henrach H, w praktyce używa się najczęściej mH i mH.
   Z podanego wzoru widać, że doprowadzenie do cewki napięcia stałego spowoduje narastanie prądu. Jeżeli więc do cewki o indukcyjności 1H przyłoży się napięcie 1V to prąd, który popłynie przez cewkę będzie narastał z prędkością 1A/s.
   Symbol cewki indukcyjnej (rys. 2.18) przypomina spiralę i tak jest w rzeczywistości, gdyż cewka jest spiralą z drutu nawiniętą na rdzeniu. Różnice między cewkami dotyczą głównie rdzenia, na którym są nawinięte. Zastosowanie rdzenia ma za zadanie zwielokrotnić indukcyjność cewki. Rdzenie są budowane z żelaza lub ferrytu (jest to nieprzewodzący materiał magnetyczny) i mogą mieć przeróżne kształty np.: toroidu czyli pierścienia, prętu, "kubka" itd.
   Cewki mają wiele zastosowań szczególnie w układach radiowych w różnych filtrach i dławikach wielkiej częstotliwości (w.cz.), w obwodach rezonansowych, generatorach czy też w układach kształtujących impulsy.

Zdjęcie przedstawia cewki indukcyjne:
a) na rdzeniu toroidalnym,
b) na rdzeniu walcowym.
Transformator Transformator (rys. 2.19) jest urządzeniem składającym się z dwóch silnie sprzężonych ze sobą uzwojeń (cewek), nawiniętych na wspólnym rdzeniu, nazywanych uzwojeniem pierwotnym i wtórnym.
   Jeśli do uzwojenia pierwotnego zostanie doprowadzone napięcie zmienne U1to zmieniać się będzie tak samo strumień magnetyczny w rdzeniu co spowoduje wyindukowanie napięcia zmiennego U2w uzwojeniu wtórnym. Napięcie to będzie miało taki sam kształt jak napięcie w uzwojeniu pierwotnym, a amplitudę wprost proporcjonalną do przekładni transformatora. Można to zapisać wzorem:
rys. 2.19
wzór
gdzie: - n jest przekładnią zwojową transformatora,
         - n1 jest liczbą zwojów w uzwojeniu pierwotnym,
         - n2 jest liczbą zwojów w uzwojeniu wtórnym,

Transformator Jeśli z2 będzie mniejsze od z1 to transformator będzie obniżał napięcie.
   Stosunek prądu I2 płynący w uzwojeniu wtórnym transformatora i prądu I1 płynącego w uzwojeniu pierwotnym jest odwrotnie proporcjonalny do przekładni zwojowej transformatora, co można zapisać następująco:
Transformator wzór
   Korzystając z dwóch powyższych wzorów i wzoru na moc można wykazać, że w idealnym transformatorze (bez strat) moc po obu stronach transformatora jest taka sama. Godna uwagi jest jeszcze jedna właściwość transformatorów, jest to transformacja impedancji według poniższego wzoru:
Zdjęcie przedstawia przykłady transformatorów:
a) transformator sieciowy,
b) transformator z rdzeniem typu RM.
wzór
gdzie: - Z1 jest impedancją po stronie pierwotnej transformatora,
           - Z2 jest impedancją po stronie wtórnej transformatora.
Właściwość ta wykorzystywana jest w transformatorach małej częstotliwości (m.cz.) do dopasowywania impedancji pomiędzy np. dwoma stopniami wzmacniacza lub też do dopasowania impedancji między wzmacniaczem i głośnikiem.
   Transformatory, z którymi mamy najczęściej do czynienia to transformatory sieciowe. Transformatory te mają do spełnienia dwie podstawowe funkcje w urządzenizch elektronicznych:
- zmieniają napięcie sieciowe (220V 50Hz) na niższe,
- izolują układ elektroniczny od części sieciowej, oznacza to, że nie ma połączenia elektrycznego między siecią, a układem elektronicznym zasilanym z obniżonego napięcia.

Literatura:

"Sztuka elektroniki" - P.Horowitz i W.Hill
"Układy półprzewodnikowe" - U.Tietze i Ch.Schenk
pusty
do góry
WsteczMenuDalej
pusty

UWAGA: Wszystkie umieszczone schematy, informacje i przykłady mają służyć tylko do własnych celów edukacyjnych i nie należy ich wykorzystywać do żadnych konkretnych zastosowań bez przeprowadzenia własnych prób i doświadczeń, gdyż nie udzielam żadnych gwarancji, że podane informacje są całkowicie wolne od błędów i nie biorę odpowiedzialności za ewentualne szkody wynikające z zastosowania podanych informacji, schematów i przykładów.


Wszystkie nazwy handlowe, nazwy produktów oraz znaki towarowe umieszczone na tej stronie są zastrzeżone dla ich właścicieli.
Używanie ich tutaj nie powinno być uważane za naruszenie praw właściciela, jest tylko potwierdzeniem ich dobrej jakości.

All trademarks mentioned herein belong to their respective owners.
They aren't intended to infringe on ownership but only to confirm a good quality.


Strona wygląda równie dobrze w rozdzielczości 1024x768, jak i 800x600.
Optymalizowana była pod IE dlatego polecam przeglądanie jej w IE5.5 lub nowszych przy rozdzielczości 1024x768.


© Copyright 2001-2005   Elektronika analogowa
pusty
pusty pusty pusty